Recibido: 14/julio/2024 Aceptado:
22/enero/2024
Metodología
para el tratamiento de los procedimientos heurísticos en sexto grado del nivel
educativo Primaria (Original)
Methodology for the treatment of heuristic procedures
in sixth degree of primary educational level (Original)
Yamisleydis Aguilar Blanco. Licenciada en Educación Primaria. Especialista Principal. Dirección General de Educación de Manzanillo. Granma. Cuba.
[ aguilaryamisleydis@gmail.com
] [ https://orcid.org/0009-0002-3264-564X
]
José
Luis Lissabet Rivero. Licenciado en
Educación en Matemática. Doctor en Ciencias Pedagógicas. Profesor Titular. Universidad de Granma. Cuba. [ jlissabetr@udg.co.cu ]
[ https://orcid
0000-0003-3095-4924 ]
Resumen
En
el artículo se presentan los resultados obtenidos en una tarea científica que
ejecuta la autora principal en su investigación para optar por el título
académico de Máster en Educación. El objetivo es elaborar una metodología para el
tratamiento a los procedimientos heurísticos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática en el sexto grado del nivel
educativo Primaria. La investigación ejecutada es de tipo cualitativa,
desde la narrativa del paradigma de investigación hermenéutico. Sigue un diseño
bibliográfico y descriptivo, apoyada en métodos del nivel teórico: análisis
documental, analítico-sintético, inductivo-deductivo, hermenéutico-dialéctico, modelación
y sistémico-estructural-funcional. Las técnicas utilizadas para el
procesamiento y análisis de la información fueron el análisis descriptivo y la
discusión analítica. La metodología
elaborada es aplicable en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática
en el sexto grado del nivel educativo Primaria y posibilita la preparación
didáctica de los docentes para estructurar
metodológicamente las situaciones típicas de enseñanza de la Matemática
(elaboración de conceptos y sus definiciones, elaboración de procedimientos,
elaboración de relaciones, elaboración de proposiciones y su argumentación y la
resolución de problemas), utilizando como vía las herramientas de la
Instrucción Heurística de la Matemática (principios,
reglas, impulsos, estrategias heurísticas y medios heurísticos auxiliares) a
través del empleo del Programa Heurístico General, sobre la base de las fases
parciales, las etapas y procedimientos de realización, lo
que favorece el desarrollo de la habilidad resolver problemas matemáticos en
los educandos.
Palabras clave: metodología;
procedimientos heurísticos; nivel educativo Primaria; asignatura Matemática; habilidad
de resolver de problemas
Abstract
The
article contains the results of a scientific task in the main author´s research
to obtain the academic title Master of Education. The objective is to elaborate
a methodology for the treatment of heuristic procedures in the
teaching-learning process of the subject Mathematics in sixth grade of Primary
education. The research is a qualitative one, and follows the hermeneutic
research paradigm, with a bibliographic and descriptive design, supported by
methods of the theoretical level: documentary analysis, analytic-synthetic,
inductive-deductive, hermeneutic-dialectic, modeling and
systemic-structural-functional. The techniques used for information processing
and analysis were descriptive analysis and analytical discussion. The
methodology elaborated is to be applied in the teaching-learning process of the
subject Mathematics in sixth grade of Primary education. It makes possible the
didactic preparation of teachers to structure methodologically the typical
situations of Mathematics teaching (elaboration of concepts and their
definitions, elaboration of procedures, elaboration of relations, elaboration
of propositions and their argumentation, and problem solving), using as a way
the tools of the Heuristic Instruction of Mathematics (principles, rules,
impulses, heuristic strategies and auxiliary heuristic means) through the use
of the General Heuristic Program, on the basis of the partial phases, stages
and procedures of realization, which favors the development of students ability
to solve mathematical problems.
Keywords: methodology; heuristic
procedures; Primary education level; subject Mathematics; problem solving
ability
Introducción
La enseñanza de la Matemática en la
escuela cubana (Navarro et al., 2021) tiene la tarea de contribuir a la
preparación de los educandos para la vida laboral, económica y social. Posibilita
que los estudiantes dispongan de sólidos conocimientos matemáticos, que les
permitan interpretar los avances de la ciencia y la técnica, para que sean
capaces de operar con ellos con rapidez, rigor y exactitud, de modo consciente,
y que puedan aplicarlos de manera creadora a la solución de los problemas en
las diferentes esferas de la vida. Además, el aprovechamiento de todas las
potencialidades que esta asignatura ofrece contribuye al desarrollo de las
capacidades intelectuales y la educación político-ideológica.
La solución de problemas con textos
relacionados con la práctica constituye una vía importante en la asignatura Matemática,
en el nivel educativo Primaria, tanto para la adquisición de conocimientos,
hábitos, habilidades y el desarrollo intelectual, como para establecer el
vínculo del contenido de la enseñanza con la resolución de problemas prácticos
concretos de las esferas económica, política, social y del entorno natural
donde se encuentra enclavada la escuela (Ballester et al., 2018).
Según Santos (1995) y Lissabet
(2019), la habilidad resolver problemas expresa el objetivo central de la educación
en Cuba: preparar al hombre para la vida, educarlo para servir a la humanidad,
participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad, o sea, prepararlo
para solucionar problemas como resultado de que en su estancia en la
institución docente aprenda a resolverlos. Este objetivo presupone lograr que
el educando enfrente la resolución de problemas como instrumento formativo
fundamental.
El
análisis y valoración de las limitaciones de los educandos en el desarrollo de
la habilidad de resolver problemas matemáticos posibilitó revelar
insuficiencias que presenta la práctica educacional en el nivel educativo Primaria,
las cuales están relacionadas con la estructuración didáctica y metodológica
del proceso de enseñanza‑aprendizaje de la asignatura Matemática cuya
causa fundamental está en las insuficiencias en el tratamiento metodológico de
los procedimientos heurísticos (Sánchez & Valverde, 2020; Capote, 2022;
Castillo, 2023), lo cual tiene su
manifestación en la limitada articulación de los principios, reglas y
estrategias heurísticas para aplicar por los educandos, en la resolución de
problemas matemáticos, al no valorar como objetivo esencial de este proceso el
desarrollo de esta habilidad.
De aquí que el objetivo del
artículo sea presentar uno de los resultados obtenidos en una de las
tareas científicas de la tesis de Maestría en Educación de la autora principal,
relacionada con la elaboración de una metodología para el tratamiento a los
procedimientos heurísticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria, y
lograr el desarrollo de la habilidad resolver problemas matemáticos en los
educandos.
Materiales
y métodos
Sobre
la base del método dialéctico materialista, se asumen para el desarrollo
de la investigación los métodos teóricos: análisis-síntesis, que estuvo
presente en todo el proceso investigativo, esencialmente en la determinación de
los fundamentos teóricos que sustentan el tratamiento a los procedimientos heurísticos en
sexto grado, del nivel educativo Primaria; el histórico-lógico, utilizado durante
toda la investigación, con énfasis en el análisis epistemológico de los
antecedentes y la evolución del problema; la inducción-deducción, al estudiar
la relación en que se mueve el problema desde lo general a lo particular, que
se utiliza tanto en el estudio teórico como en el seguimiento de las acciones
que forman parte de la propuesta; y el enfoque de sistema, que se utilizó en el
diseño de las etapas y acciones de la metodología, determinando las acciones
jerárquicas y las relaciones de subordinación y coordinación que se establecen
entre ellas.
Con respecto a los métodos empíricos, la observación participante se
utilizó en el proceso fáctico de determinación del problema, para explorar el
comportamiento de los actores involucrados en las transformaciones. La entrevista
se realizó al Vicerrector que atiende el proceso de pregrado y a los directivos
de las estructuras metodológicas (Coordinadores de Carreras, Jefes de Disciplinas
y Profesores Principales de años académicos). La revisión
de documentos se empleó para estudiar los planes de estudios, programas de
asignaturas y orientaciones metodológicas para el desarrollo del proceso de
enseñanza- aprendizaje en el sexto grado, del nivel educativo Educación Primaria.
Análisis y discusión de los resultados
De
acuerdo al
objetivo y a la naturaleza de las variables objeto de estudio, se desarrolló
una investigación cualitativa (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018),
siguiendo la narrativa del paradigma de investigación hermenéutico; desde un diseño
observacional de tipo exploratorio y descriptivo, utilizando métodos y técnicas
del nivel teórico: análisis documental, analítico-sintético,
inductivo-deductivo y el sistémico-estructural-funcional. Las técnicas
utilizadas para el procesamiento y análisis de la información fueron el
análisis descriptivo y la discusión analítica.
La metodología para ejecutar el
tratamiento metodológico a los procedimientos heurísticos en el sexto grado del
nivel educativo Primaria y lograr el desarrollo de la habilidad de resolver problemas
matemáticos en los educandos está diseñada a partir de los presupuestos
teóricos asumidos.
Como
resultado científico, la autora asume la siguiente definición de metodología
propuesta por De Armas y Valle (2011):
El
instrumento de concreción de un modelo teórico que se sustenta en una serie de
fases y etapas que permiten orientar las vías para dirigir el proceso de
apropiación por el educando de los contenidos de la educación, son predominantemente
indicativas, prescriptivas y normativas del proceder en el campo de la
enseñanza y el aprendizaje, posibilitando el logro de los objetivos. (p. 45)
En correspondencia
con la definición de metodología asumida, la figura 1 ilustra la estructura general
de la metodología:
Figura 1. Estructura general de
la metodología
_archivos/image001.png)
Fuente: Elaboración propia.
El
objetivo general de la metodología es proponer al docente un sistema de acciones didácticas
y metodológicas para el tratamiento metodológico a los procedimientos
heurísticos con la intención de que los docentes apliquen las
herramientas de la instrucción heurística en las
clases de la asignatura Matemática, a través de la
utilización del Programa Heurístico General (PHG) para
la resolución de problemas diversos, y con ello:
§
favorecer la efectiva dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
asignatura por el docente;
§
potenciar los niveles de apropiación de los procedimientos heurísticos y su aplicación en la resolución de problemas;
§
potenciar los niveles de desarrollo de la habilidad resolver problemas
matemáticos.
Teniendo
en cuenta los presupuestos teóricos asumidos, se evidencia la necesidad de que el tratamiento
metodológico a los procedimientos heurísticos, cumpla con los siguientes
requisitos:
§
debe ser motivador y significativo
para lograr sentar las bases en la apertura y aseguramiento de una adecuada
construcción de sentidos y significados en relación con los procedimientos heurísticos que
aprende;
§
debe orientar integralmente todas
las vías o métodos de aprendizaje que faciliten la apropiación de los procedimientos heurísticos y su aplicación en
la resolución de problemas, lo que supone la utilización de las
herramientas de la Instrucción Heurística de la Matemática (IHM) y que, además
de los conocimientos, se desarrollen estrategias cognitivas que materialicen la unidad de la instrucción, educación y
desarrollo de la personalidad del educando;
§
debe ser comprensible y
estructurante, para que el nuevo conocimiento se incorpore a los
conocimientos y estructuras de conocimientos ya existentes, las amplíe y
reorganice;
§
debe ser sistematizador para
que los procedimientos heurísticos
estructurados sean los apropiados y aplicados
en la resolución de problemas aritméticos, algebraicos y geométricos, desde el
empleo de los principios, reglas, impulsos, estrategias heurísticas y medios
heurísticos auxiliares.
Fundamentación
de la metodología
El proceso
de enseñanza-aprendizaje de la resolución
de problemas matemáticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria se debe caracterizar por el empleo de las
herramientas de la instrucción heurística que propicien la apropiación
por los educandos de los conocimientos y su aplicación en la solución de problemas
aritméticos, algebraicos y geométricos, en el que
apliquen los principios, reglas, impulsos,
estrategias heurísticas y medios heurísticos auxiliares, de modo que estos sean las vías fundamentales para el logro de los objetivos de la asignatura.
Debe tenerse presente que se aprenden conocimientos (conceptos, relaciones,
procedimientos, proposiciones, resolución de problemas) y se forman habilidades
específicas de la asignatura. Cada uno de estos elementos del contenido tiene
sus especificidades, las que deben ser tomadas en consideración en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la asignatura Matemática en este nivel educativo, con una creciente
participación y mayor protagonismo de los educandos en la determinación de los
objetivos de aprendizaje y en la organización y regulación de este.
Este proceso de tratamiento metodológico a los procedimientos
heurísticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria se debe manifestar de manera
continua, durante el desarrollo de las unidades temáticas del programa de la
asignatura, de manera que se vaya incrementando la implicación de los educandos
en las etapas, fases y realización de los procedimientos de resolución de los
problemas sobre la base del Programa Heurístico General (PHG), a partir de los
objetivos de unidades temáticas, sistemas de clases y clases.
En correspondencia con lo antes referido, en esta metodología se toma como centro de análisis y valoración la utilización del PHG, desde
el tratamiento metodológico a los
procedimientos heurísticos, para promover la participación
activa de los educandos y lograr el desarrollo de la habilidad de solución de
problemas matemáticos, en correspondencia con las
exigencias del modelo actuante del nivel educativo Primaria. El aparato conceptual de la metodología para ejecutar el tratamiento metodológico de los
procedimientos heurísticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria se sustenta en las categorías,
principios, leyes y teorías filosóficas, sociológicas, psicológicas y
didácticas asumidas en la determinación de los referentes teóricos del proceso
de enseñanza-aprendizaje de la resolución de los problemas matemáticos y el
desarrollo de la habilidad resolver problemas matemáticos.
Etapas
que componen la metodología
La metodología está conformada por tres etapas (De Armas & Valle, 2011), para ejecutar el
tratamiento metodológico de los procedimientos heurísticos en el sexto grado
del nivel educativo Primaria, lo
cual responde a los eslabones didácticos del proceso de enseñanza-aprendizaje y
permite describir la estructura de este sobre la base del papel del PHG, desde las
fases parciales, las etapas y procedimientos de realización de la resolución de
los problemas, como método de apropiación y aplicación de las
herramientas de la IHM a la resolución de problemas aritméticos,
algebraicos y geométricos.
La estructura de la metodología tiene como hilo conductor las fases, etapas y
procedimientos de realización del PHG para la resolución de un problema, por lo
que esta se subdivide en tres etapas que sintetizan momentos significativos del
proceso metodológico de resolución de problemas aritméticos,
algebraicos y geométricos.
Primera
etapa: planificación y organización del proceso de la resolución de problemas matemáticos en el sexto grado nivel educativo Primaria.
Objetivo
de la etapa:
ofrecer vías didácticas y metodológicas que permitan al docente la preparación
de las condiciones para el tratamiento metodológico de los procedimientos heurísticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria, con la intención de que los educandos logren el desarrollo de la habilidad resolver
problemas matemáticos.
A esta etapa corresponde el momento de la
planificación y organización del proceso de enseñanza-aprendizaje a nivel de
asignatura, unidad temática, sistema de clases y clase, partir del planteamiento,
comprensión y análisis de los problemas que llegan al educando a través de los tipos de clases y funciones didácticas que son
la expresión de las posibilidades de aplicación de los conocimientos y
habilidades matemáticas relacionadas con la habilidad de resolver problemas y,
con ellos, alcanzar la motivación y la orientación hacia los objetivos más
generales de la unidad temática, sistema de clases y clase, que le permita
comprender y fundamentar una o varias vías de solución.
En esta etapa se crean las condiciones para la
apropiación del sistema de conocimientos y habilidades con la estructuración
del sistema de acciones para la resolución de problemas aritméticos,
algebraicos y geométricos. El educando se familiariza y comprende el modo
de actuar que debe asimilar, cumpliendo la función de preparación y orientación
pues, a través del análisis de los problemas y sus soluciones, se apropia del
por qué se debe ocupar de los conocimientos matemáticos.
En esta etapa se ejecutan las siguientes acciones:
1.
Diagnosticar el estado de aprendizaje de los educandos en la asignatura Matemática, con la aplicación de
instrumentos que incluyan aspectos relacionados con los problemas y su proceso
de solución.
El diagnóstico de las condiciones previas,
generales y específicas de los educandos y de sus potencialidades permite al
docente proponer actividades dirigidas a completar, consolidar y reactivar los
conocimientos y habilidades necesarias, ya asimiladas y formadas, de manera que
la distancia entre el nivel de partida y las condiciones previas necesarias
para comprender y resolver los problemas sea la menor posible; esta acción se
desarrollará a partir de:
a)
determinar los conocimientos, habilidades y
capacidades que poseen los educandos y que son necesarias para enfrentar el
nuevo contenido;
b)
determinar los conocimientos que poseen los educandos sobre los
problemas y su solución, tratamiento de la resolución, de los medios y
procedimientos para su realización y formulación independiente de problemas;
c) comprobar
que los educandos disponen de estos conocimientos, habilidades y capacidades;
d) reactivar
los conocimientos y habilidades necesarios, ya sea de forma implícita o
explícita.
Debe partirse de la aplicación de instrumentos
que permitan la constatación del estado de aprendizaje de los educandos, que
puede ser a través de preguntas escritas y preguntas orales relacionadas con el
contenido del problema a solucionar.
2.
Determinar los objetivos y contenidos de la asignatura, mediante el
análisis del programa de asignatura.
En esta acción el docente debe tener en cuenta el sistema de conocimientos, habilidades
y valores que, como parte del proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura
Matemática, deben ser tratados ya que constituyen punto de partida para el
desarrollo de situaciones problémicas típicas de la enseñanza de la asignatura:
§
sistema de conocimientos: conceptos, relaciones, procedimientos y
proposiciones de las unidades temáticas del programa de la asignatura del sexto
grado (Números naturales, Números fraccionarios, Ecuaciones, Proporcionalidad,
Tanto por ciento y Geometría);
§
habilidades: calcular, argumentar, solucionar, aproximar, graficar,
modelar, algoritmizar y resolver;
§
valores: patriotismo, dignidad, justicia solidaridad, honestidad, responsabilidad
y laboriosidad.
Esto le permite al docente establecer los elementos de
conocimiento y las acciones y operaciones que deben realizar los educandos
(habilidades matemáticas necesarias para la resolución de problemas). En tal
sentido, a partir de un análisis del contenido a tratar, que debe estar
reflejado en el problema, el docente debe determinar los puntos de contacto con
los conocimientos y habilidades precedentes de los educandos.
3. Estructurar
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de los problemas, tomando
como centro las tipologías
de clases, las funciones didácticas y el contenido específico de la unidad temática.
En esta acción, el docente
elabora propuestas de problemas para utilizar según las tipologías de clases (clase de repaso e introducción, clase de elaboración
de nuevos conocimientos y clase de fijación), las funciones didácticas (aseguramiento
del nivel de partida; motivación; elaboración, trasmisión y asimilación de la
nueva materia y fijación) y en
el contenido específico de la unidad temática a tratar (aritmético, algebraico
o geométrico), de manera que la resolución de problemas se constituya en vía de
aseguramiento de las condiciones previas, vía para motivar al educando, vía
para la apropiación de nuevos conocimientos, vía para ejercitación,
sistematización y consolidación y, vía
para el control y la evaluación del aprendizaje del educando.
4. Estructurar
metodológicamente el tratamiento a los conocimientos sobre los problemas y su
proceso de resolución, así como de los medios y procedimientos para su
realización.
En este momento, el docente planifica y organiza el tratamiento
metodológico a los conocimientos sobre los problemas, el tratamiento a la resolución
y de los medios y procedimientos para su resolución, que serán empleados en las
clases:
§ concepto
de problema;
§ elementos
componentes de la estructura general de un problema;
§ papel
de la resolución de problemas en la vida de las personas;
§ importancia
de los problemas para la práctica social;
§ concepto
de solución y resolución de problemas;
§ esencia
de la resolución de un problema matemático con texto;
§ etapas
de la resolución de un problema;
§ análisis
del problema. Medios para su realización;
§ determinación
de la estructura del problema;
§ análisis
semántico del texto (lectura analítica);
§ reformulación
del problema;
§ determinación
de la vía de solución;
§ elaboración
de modelos auxiliares (lineales, tabulares, conjuntistas y ramificados);
§ determinación
de problemas auxiliares;
§ determinación
del modelo matemático;
§ realización
de la vía de solución (determinación del orden de las operaciones, realización
del cálculo aproximado, aplicación de reglas del cálculo con valores
aproximados);
§ representación
de la solución (analizar unidades de medida);
§ formulación
de la respuesta;
§ comprobación
de la solución y de la vía (estimar la posible respuesta, solución de un
problema inverso al original, hallar un procedimiento de solución distinto);
§ consideraciones
retrospectivas (comprobar que la solución se corresponde con las condiciones y
la exigencia, comprobar si la vía es adecuada);
§ consideraciones
perspectivas (reflexión sobre la existencia de otras soluciones, analizar otras
vías de solución, analizar la posibilidad de utilizar la vía en otros
problemas);
5.
Estructurar metodológicamente el tratamiento a los
procedimientos heurísticos, empleando como vía de apropiación y aplicación de
las herramientas de la IHM en la resolución de problemas aritméticos,
algebraicos y geométricos al PHG, sobre la base de las fases parciales, las
etapas y procedimientos de la resolución de los problemas.
En esta acción, el docente planifica y organiza el tratamiento
metodológico de los procedimientos heurísticos para ser utilizados en las
clases:
§ Principios
heurísticos generales de analogía, reducción e inducción.
§ Principios
heurísticos especiales: generalización (a partir de un caso especial),
movilidad (variar las condiciones), medir y comprobar sistemáticamente,
búsqueda de relaciones y dependencias y consideración de casos especiales y
casos límites.
§ Reglas
heurísticas generales: separar lo dado de lo buscado, buscar relaciones entre
los elementos dados y buscados, recordar conocimientos relacionados con lo dado
o con lo buscado.
§ Estrategias
heurísticas generales: el trabajo hacia adelante y el trabajo hacia atrás.
§ Medios
heurísticos auxiliares: los esbozos y figuras de análisis para el aprendizaje
de las situaciones de enseñanza correspondientes, las tablas que destacan
relaciones entre datos y los momentos o resúmenes.
§ Programa
Heurístico General: fases
fundamentales, fases parciales, etapas de solución y procedimientos de
realización.
§ Niveles
de ayuda a través de impulsos heurísticos, los que son concretados en los
procedimientos heurísticos.
Segunda etapa: ejecución del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas aritméticos,
algebraicos y geométricos en el sexto grado nivel educativo Primaria a
través del tratamiento de los procedimientos heurísticos, empleando al PHG,
sobre la base de las fases parciales, las etapas y procedimientos de realización,
como vía para la apropiación y aplicación de las herramientas de la IHM.
Objetivo de la etapa: ofrecer vías didácticas y
metodológicas a los docentes para ejecutar el tratamiento a los
procedimientos heurísticos de manera que los educandos
logren el
desarrollo de la habilidad resolver problemas aritméticos, algebraicos y
geométricos.
A esta etapa corresponde el momento de la
aplicación por el docente de las herramientas de la IHM para que los educandos
se apropien de los procedimientos heurísticos y los apliquen en el proceso de resolución
de los problemas, desde las fases parciales, las etapas y procedimientos de
realización, a través del empleo del PHG.
En esta etapa se ejecutan las siguientes acciones:
1.
Proponer problemas para las clases de repaso e introducción, clases de elaboración de
nuevos conocimientos y clases de fijación,
con la intención didáctica de asegurar
el nivel de partida, para la motivación, para la elaboración, trasmisión y
asimilación de los nuevos conocimientos y para su fijación.
En esta acción, el docente dirige la actividad
cognoscitiva de los educandos como mediador en el proceso de análisis del
problema a resolver; en primer lugar, hacia la determinación de los componentes
estructurales del problema (contenido objetivo, condiciones y exigencias), el
contexto en el que está ubicado y la naturaleza del problema; esto es,
determinar si es un problema relacionado con aspectos económicos, sociales,
medio ambientales. En segundo lugar, el docente debe propiciar un análisis que
conduzca a reconocer en el problema a resolver, cuáles son los elementos de
conocimiento que se ofrecen en el planteamiento, los datos que sirven de base
para su resolución pero que no son suficientes, es decir, determinar cuáles son
las incógnitas a partir de establecer relaciones con los datos dados y,
determinar de qué nuevo conocimiento (concepto, procedimiento, proposición,
relación) es necesario apropiarse para hallar la vía de solución y, de manera relevante, qué métodos,
procedimientos y técnicas pueden ser utilizadas para encontrar la vía de
solución.
Esta acción debe favorecer en los educandos, la formación
de una visión del objeto de conocimiento transformado, es decir, que estos sean
capaces de constatar en el problema cuál es la vía de solución esperada, aun
cuando los conocimientos y habilidades que poseen no son suficientes para
llegar a ella a través de los métodos y procedimientos que conocen, por lo cual
deben buscar otros nuevos o variar las formas de aplicación de los que conocen.
2.
Proponer problemas en los sistemas de clases y clases, para el contenido de la unidad temática a tratar, ya sean
unidades temáticas de contenido aritmético, algebraico o geométrico, de manera
que la solución de problemas se constituya en vía de aseguramiento de las
condiciones previas, vía para motivar al educando, vía para la apropiación de
nuevos conocimientos, vía para la ejercitación, sistematización y consolidación
y, vía para el control y la evaluación del aprendizaje del educando.
Los problemas propuestos deben propiciar el
ordenamiento, integración y estructuración del sistema de conocimientos y
habilidades matemáticos, así como lograr un alto nivel en el desarrollo de la
habilidad resolver problemas matemáticos aritméticos, algebraicos y geométricos.
La motivación del educando estará dirigida a la
necesidad de perfeccionar y enriquecer el sistema de conocimientos a través de
la búsqueda de los nuevos conocimientos con el objetivo de resolver el problema
propuesto por el docente. Los nuevos conceptos, relaciones, procedimientos y
proposiciones elaborados son interpretados como instrumentos para la explicación,
profundización y precisión de la vía de solución.
En este proceso, el análisis estará dirigido a
valorar las vías de resolución halladas a partir de la formulación de preguntas
y utilización de impulsos heurísticos que orienten e impliquen al educando en
el análisis de las condiciones y su relación con la exigencia planteada, para
determinar el tipo de procedimiento a utilizar en aras de hallar la vía de
solución, así como estimular las acciones de autocontrol y control y del
proceso de resolución del problema.
A partir de esta etapa, las acciones propuestas adquieren una dimensión
práctica, en tanto se dirigen a la materialización de las soluciones previstas
de acuerdo con la naturaleza, aritmética, algebraica o geométrica, y las
condiciones del problema, por un lado, y al aprendizaje de nuevos conocimientos
o al desarrollo de habilidades, por el otro. En esta acción, el docente guía al estudiante a través
del empleo de los procedimientos heurísticos, desde las fases
parciales, las etapas y procedimientos de realización de la solución, a través
del empleo del PHG, desde el siguiente proceder didáctico del docente y
metodológico de los educandos:
Fase: orientación hacia el problema
Procedimientos del docente: explicar la necesidad de resolver el problema para
la fijación de conceptos, proposiciones o procedimientos estudiados, contribuir
a su desarrollo intelectual o a su formación integral; plantear el problema; proponer
la lectura y comprensión del problema utilizando los principios de analogía y
de reducción, así como las reglas heurísticas; sugerir que establezcan nexos y
relaciones entre los conceptos o proposiciones dados o buscados.
Procedimientos del educando: interpretar o buscar el significado de palabras
clave; separar lo dado de lo buscado y lo que los relaciona; buscar analogías
con otros problemas resueltos; separar el problema en problemas parciales; formular
preguntas, hacer suposiciones.
Fase: trabajo con el problema
Procedimientos del docente: proponer la búsqueda de varias vías de solución; propiciar
el debate de las vías y la determinación de la vía más racional; respetar la
diversidad de criterios; pedir opiniones para el análisis de los errores;
propiciar que se autocorrijan; dar nuevos impulsos heurísticos, sugerencias
para utilizar las estrategias de trabajo hacia atrás, movilidad.
Procedimientos del educando: representar las relaciones contenidas en el
problema en figuras de análisis, con variables, modelos, gráficos, tablas; determinar
un plan de solución (vías de solución) por cálculo numérico, fórmulas,
ecuaciones, gráficos, métodos de lugares geométricos o transformaciones; representar
el modelo de solución; elegir la vía más racional por análisis personal y criterio de otros
educandos.
Fase: solución de problema
Procedimientos del docente: proponer que ejecuten el plan de solución, que
fundamenten cada paso y representen la solución.
Procedimientos del educando: calcular, resolver ecuaciones, graficar, realizar
la construcción geométrica y fundamentar con conceptos, proposiciones o
algoritmos cada paso.
Fase: evaluación
de la solución y de la vía
Procedimientos del docente: proponer la comprobación de si es compatible el
resultado obtenido con el texto del problema y el análisis de otras vías; proponer
la generalización de la vía más racional y sugerir que expliquen cómo puede
utilizarse en otros problemas.
Procedimientos del educando: comprobar si existe contradicción en las relaciones
que se dan en el texto del problema; analizar el procedimiento utilizado por
otras vías y su solución; elaborar un esquema sobre la vía y las condiciones
para ser utilizadas.
Tercera etapa: evaluación de los objetivos de la
metodología
Objetivo de la etapa: ofrecer vías didácticas y metodológicas al
docente para valorar el cumplimiento del objetivo de cada una de
las etapas de la metodología
para el tratamiento metodológico de los procedimientos heurísticos empleando al
PHG, sobre la base de las fases parciales, las etapas y procedimientos de
realización, como vía para la apropiación y aplicación de las herramientas de
la IHM, y la
aproximación lograda en los educandos en el desarrollo de la habilidad resolver problemas
matemáticos.
En la etapa de evaluación se realiza la valoración del
tratamiento metodológico de los
procedimientos heurísticos y los logros en el desarrollo de la habilidad resolver problemas
matemáticos; esta se desarrollará mediante razonamientos a partir de los patrones de logros
socializados, expresados en los saberes que para el educando se establecen como
expectativas (desde la resolución de problemas aritméticos, algebraicos y geométricos) que son evaluados.
En esta etapa serán utilizadas como formas de evaluación: la
heteroevaluación, la coevaluación y la autoevaluación, considerando las
cualidades: pertinencia (si el logro responde al objetivo en relación con la
adecuación de los saberes), optimización (si el logro responde al objetivo en
relación con el método empleado) e impacto (si el logro responde al objetivo en
relación con la satisfacción del problema).
La heteroevaluación será realizada por el jefe de ciclo y jefe del grado y
por el docente, los que valorarán con objetividad los logros obtenidos en el
tratamiento metodológico de los
procedimientos heurísticos y los logros en el desarrollo de la habilidad resolver problemas
matemáticos. La coevaluación será efectuada entre los
educandos, y el docente, convertidos entonces, en objetos y sujetos de
evaluación, simultáneamente, y la autoevaluación será realizada por el educando
sobre su proceso de aprendizaje en la asignatura, y por el docente, sobre su
proceso de enseñanza y los resultados alcanzados.
Conclusiones
La
metodología para ejecutar el tratamiento metodológico a los procedimientos
heurísticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de
problemas matemáticos en el sexto grado del nivel educativo Primaria está estructurada
en cuatro etapas contentivas de su objetivo y las acciones didácticas y
metodológicas que le aportan al docente las herramientas necesarias para estructurar metodológicamente las situaciones típicas de enseñanza de la
Matemática (elaboración de conceptos y sus definiciones; elaboración de
procedimientos; elaboración de relaciones; elaboración de proposiciones y su
argumentación; y la resolución de problemas).
La
metodología es aplicable en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura
Matemática en el grado y nivel educativo señalado y posibilitará la preparación
didáctica de los docentes para utilizar las
herramientas de la IHM (principios, reglas,
impulsos, estrategias heurísticas y medios heurísticos auxiliares) a
través del empleo del PHG, sobre la base de las fases parciales, las etapas y
procedimientos de realización, en aras de favorecer el
desarrollo de la habilidad resolver problemas matemáticos en los educandos.
Referencias
bibliográficas
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