Artículo
Original
Ejercicios que contribuyen a desarrollar
la habilidad de calcular con fracciones
Exercises that help develop the ability to calculate
whith fractions
Est.
Juana Mercelis Rivero Berdeal, Universidad de Granma, Bayamo, Cuba. (¹)
Est.
Liset Quesada Diéguez, Universidad de Granma,
Bayamo, Cuba. (2)
Dr.C. Esther Santiesteban Almaguer, Universidad de Granma, Bayamo, Cuba.
(³)
(¹). Estudiante 3ro año del CPE,
variante 5 años. Licenciatura en Educación. Educación Especial. Facultad de
Educación Básica. Universidad de Granma
Campus II, Bayamo, Cuba. liset@nauta.cu
(2). Estudiante 3ro año del CPE, variante 5 años.
Licenciatura en Educación. Educación Especial. Facultad de Educación Básica.
Universidad de Granma Campus II, Bayamo,
Cuba. lisetqd@nauta.cu
(³). Profesor Titular, Profesora de la
carrera Licenciatura en Educación. Educación Especial, Facultad Educación Básica. Universidad de
Granma Campus II, Bayamo, Cuba. esantiesteban.23@gmail.com
ORCID: https//orcid.org/0009-0005-6164-3215
Resumen
En el siguiente artículo se fundamenta
el desarrollo de las habilidades de cálculo de fracciones. Este tiene como
objetivo la elaboración de ejercicios para desarrollar principalmente las
habilidades de cálculo con fracciones en
los educando de la Educación Especial especialmente con discapacidad visual (Ciego).
En el desarrollo del artículo se exponen referencias teóricas, se presenta
además el diagnóstico actual sobre el desarrollo de habilidades de cálculo de
fracciones en los educando de la Escuela Especial “Ernesto Guevara de la Serna”.
Se muestra la fundamentación, la propuesta de ejercicios y finalmente el
resultado obtenido a través de la aplicación en la práctica pedagógica.
Aporta una
lógica para el desarrollo de la habilidad de cálculo con números fraccionarios.
Palabras
claves:
habilidad de cálculo; números fraccionarios.
Abstract
In the
following article is based on the development of fraction calculation skills.
This is aimed at preparing exercised you mainly develop fraction calculation
skills in primary education students. In the development of the work theoretical
reference are presents and the currents diagnosis of the development of
calculation of the fraction in special education students is alder presents
“Ernesto Che Guevara”. The rationale of the proposal, the exercise model and
finally the result obtained through carrying out the practice pedagogical are
shown.
Keywords: fractional numbers; ability
of calculation.
Introducción
El Sistema de Educación en Cuba está dispuesto a elevar el Proceso
de Enseñanza – Aprendizaje para así crecer la preparación de los docentes y
obtener mejores resultados desde el punto de vista académico de los estudiantes
con discapacidad visual (Ciegos). La enseñanza de la Matemática en la escuela
cubana tiene la tarea de contribuir a la preparación de los educandos para la
vida laboral, económica y social, de manera que dispongan de sólidos
conocimientos matemáticos, que les permitan interpretar los avances de la
ciencia y la técnica; que sean capaces de operar con ellos con rapidez, rigor y
exactitud, de modo consciente y que puedan aplicarlos de manera creadora a la
solución de los problemas que tiene que enfrentar en las diferentes esferas de
la vida.
En la actualidad, el estudio de los números fraccionarios se
inicia en el tercer grado, en la asignatura Matemática del primer ciclo de la
escuela primaria y especial; por tanto, el tratamiento de este contenido exige
que los maestros utilicen métodos y procedimientos didácticos efectivos que
posibiliten el desarrollo de la habilidad de cálculo en el segundo ciclo. La
Educación Especial exige que se empleen métodos productivos para hacer que los
escolares aprendan a razonar y operar con conceptos de mayor grado de
abstracción y generalización.
Se destaca la importancia del cálculo con fracciones para la
formación integral de los educandos, al propiciar la capacidad para resolver
problemas de la vida y propios del proceso de enseñanza-aprendizaje, haciendo
uso del razonamiento matemático y la confrontación socializadora de los
resultados.
A pesar de la puesta en práctica del plan de perfeccionamiento
continuo del Sistema Nacional de Educación y de los avances de la ciencia
pedagógica cubana, en lo que a la enseñanza de la Matemática se refiere, se
observa que aún existen insuficiencias en el aprendizaje de esta asignatura en
los escolares del nivel Educación Especial,
así lo demuestran los resultados de
los controles que se hacen periódicamente al proceso de
enseñanza-aprendizaje; en los que se ha detectado que aún existen insuficiencias en el aprendizaje
del cálculo con números naturales y fraccionarios.
En la actualidad los educandos
presentan insuficiencias en los conocimientos y en el dominio de
habilidades, así como en los procedimientos para aprender, por lo que el nivel
de conocimientos alcanzado por los escolares en Matemática es un problema aún
no resuelto en Cuba, ni en muchos lugares del mundo, lo cual evidencia la
necesidad de encontrar nuevos procedimientos, métodos y formas de enseñanza que
propicien un aprendizaje que cada día sea más efectivo e integral.” (López,
2010).
En el proceso de enseñanza-aprendizaje en general, y en el
tratamiento de los números fraccionarios en particular, es importante tener en
cuenta que el aprendizaje es el proceso de apropiación por el niño, de la
cultura, bajo condiciones de orientación e interacción social. Hacer suya esa
cultura, requiere de un proceso activo, reflexivo, regulado, mediante el cual
aprende, de forma gradual, acerca de los objetos, procedimientos, las formas de
actuar, las formas de interacción social, de pensar, del contexto
histórico-social en el que se desarrolla y de cuyo proceso dependerá su propio
desarrollo. (Rico, 2013, p. 13)
En el desarrollo de habilidades de cálculo de fracciones se
destacan investigadores como: (Campistrous, y Rizo, 1996); (León, 2012); (Martínez,
2015); los cuales aportan modelos, metodologías y aspectos para el desarrollo
de habilidades de cálculo. Estos han evidenciado aspectos desde el punto de
vista didáctico que propician el desarrollo de habilidades de cálculo de
fracciones.
El contenido matemático relacionados con los números fraccionarios
están orientados a conseguir que todos los educandos adquieran los
conocimientos, habilidades y valores básicos de este dominio numérico, en
particular, el desarrollo de habilidades de cálculo con números fraccionarios,
que les permita resolver problemas de la vida circundante y que los prepare
para enfrentar el estudio de otros dominios numéricos en cursos superiores.
En cualquier caso que haya que trabajar con fracciones deben
efectuarse aparte de las operaciones indicadas de que se trate en cada una de
las siguientes operaciones: simplificar las fracciones dadas, si el resultado
es una fracción propia simplificarla y si es una fracción impropia, hallar
enteros. (Según el Dr. Rosell Franco Sócrates, 1963); refiriéndose al cálculo
con números fraccionarios.
Los números fraccionarios son: “…todas las fracciones que se
derivan unas de otras mediante ampliación o simplificación, que forman una
clase y que le corresponde un punto en
el rayo numérico” (Martínez, 2015, p. 13). La ampliación y reducción de fracciones,
casi siempre se imparte como una definición aparte del concepto de fracción y
de número fraccionario, por lo que unido al poco trabajo relacionado con la
necesidad de ampliar los números naturales a fraccionarios, hace que muchos
escolares traten de aplicar lo que conocen de los números naturales a los
números fraccionarios.
Las investigaciones realizadas sobre la habilidad de cálculo de
fracciones, han demostrado que en las aulas no se ha llegado a convertir el
desarrollo de esta habilidad en objeto de enseñanza; predominan las formas tradicionales de trabajo y los escolares crean sus propios mecanismos
para resolver los ejercicios propuestos, desarrollan dogmas que limitan sus
posibilidades y forman estrategias de trabajo que no son productivas. El
objetivo de la habilidad de cálculo de fracciones es que los alumnos comprendan
el concepto de fracciones y su significado práctico y el desarrollo de cálculo
de fracciones.
Se comprobó mediante la revisión de libretas,
observaciones, visitas a clases, comprobaciones municipales, que es insuficiente
el aprendizaje en las habilidades de Matemática.
En el presente artículo se hace referencia a las
insuficiencias que presentan en el Proceso de Enseñanza – Aprendizaje del
cálculo de fracciones como son: bajo nivel de aprensión y utilización en el
cálculo de los conceptos de fracción y de número fraccionario, bajo nivel de
desarrollo de las habilidades de cálculo aritmético en los educandos de la
Educación Especial , lo que dificulta el aprendizaje de nuevos conocimientos, incorrecta
aplicación de los algoritmos para realizar cálculos con fracciones, insuficiencias
para resolver operaciones combinadas con números fraccionarios, insuficiencias
en la aplicación de los procedimientos para convertir distintos tipos de fracciones
a otras equivalentes, insuficiencias para reconocer el significado práctico de
las operaciones, pobre memorización consciente de
los ejercicios básicos, insuficiencias en la descomposición de números
naturales en factores primos, es pobre la interpretación del significado de los
conceptos prácticos de las operaciones de fracción, limitaciones en la
identificación los términos de una fracción y es insuficiente la clasificación,
simplificación y ampliación de fracciones.
El
análisis acerca de la forma en que se debe educar a los educandos en situación
de discapacidad intelectual leve constituye un tema actual y de debate
científico, que tiene sus antecedentes en el desarrollo histórico del estudio y
tratamiento de las personas con estas características, la actitud asumida por
los miembros de la sociedad con respecto a ella y la comprensión sobre las
necesidades y posibilidades de desarrollo que posean estos seres humanos.
Varios
autores se han referido a la definición de discapacidad visual (Ciego), las
autoras asume la definición de educandos en situación de discapacidad visual
(Ciego) definida por Santaballa, A.
(2012), que refiere la discapacidad
visual como la pérdida total o parcial del sentido de la vista. De una forma
sencilla esta discapacidad visual se refiere tanto a niños que no poseen resto
visual como a aquellos que con la utilización de diferentes ayudas pueden
lograr una adecuada eficiencia visual. Por lo tanto, en el campo educativo, las
estrategias a aplicar deben responder de forma diferenciada a sus necesidades
educativas.
Se
puede hablar de niños con ceguera total (que no ven nada, ni siquiera luz) o
que poseen un resto visual que les sirve para leer (con ciertas ayudas) o
moverse con seguridad. Según la funcionalidad visual de cada educando, se
determinará la necesidad de los recursos adecuados (la utilización del sistema
braille).
Como resultado del diagnóstico fáctico realizado a
educandos en situación de discapacidad visual (Ciego), del segundo ciclo, así como la experiencia
acumulada por las autoras como maestras
y de los maestros que imparten esta asignatura en la escuela especial, se
constatan las siguientes limitaciones: la asimilación de forma consciente por
los escolares de los procedimientos para realizar cálculos con números
naturales y fraccionarios; la comprensión del significado de las fracciones a
partir de la representación gráfica y en situaciones de la práctica social; la
aplicación del concepto de número fraccionario para realizar cálculos con
fracciones; el desarrollo de cálculos con la suficiente rapidez y exactitud; la
aplicación del cálculo aritmético en la solución de problemas y ejercicios de
cálculo con fracciones; el bajo nivel de desarrollo de las habilidades para
resolver problemas aritméticos.
Por lo anterior expuesto se declara como problema
científico: insuficiencias que se manifiestan en el desarrollo de habilidades
de cálculo de fracciones; queda como objetivo de investigación: el proceso de
enseñanza – aprendizaje de la Matemática en la Educación primaria. Como objetivo
se delimita la elaboración de ejercicios para desarrollar las habilidades de
cálculo de fracciones.
Población y
muestra
Para la realización de este artículo se escogió como
población a los 20 estudiantes con discapacidad visual (ciegos), un maestros, un jefe de ciclo y el director de la E.E “Ernesto
Che Guevara”, la muestra está constituida por 16 educandos en situación de
discapacidad visual (Ciego) del 5to grado, un maestros, el jefe de ciclo y el director del
centro; estos fueron seleccionados de forma intencional, por ser estudiantes
que presentan dificultades para el cálculo con fracciones.
Las actividades planificadas hacia el desarrollo de las habilidades de cálculo
con números fraccionarios conducen a nuevos procesos mentales que favorecen el
desarrollo de la actividad docente.
Además teniendo
en cuenta la importancia que tiene la
habilidad calcular con números fraccionarios para el desarrollo psicológico y
cognoscitivo del estudiante y en consecuencia con la caracterización de los
ejercicios matemáticos que se verán más
adelante, se puede señalar que los ejercicios propuestos deben tener un
carácter desarrollador, o sea, no deben orientarse al nivel de desarrollo
actual del alumno sino a un estadio superior, el resultado debe partir de lo
conocido (lo dado) hacia lo desconocido (lo buscado); en esto se manifiesta la
teoría de Vygotsky sobre la “Zona de desarrollo Próximo” (ZDP), que expresa la
relación interna entre enseñanza y desarrollo.
El desarrollo de habilidades con números fraccionarios logró contribuir a
la unidad entre la instrucción, educación y desarrollo, ya que en estos elementos
existe una unidad dialéctica en su formación y desarrollo. La educación y la
instrucción como unidad dialéctica no puede sustituirse, siempre que se educa
se instruye y siempre que se instruye se educa de ahí su unidad dialéctica.
José Martí plantea que “Instrucción no es lo mismo que educación, aquella
se refiere al pensamiento y esta a los sentimientos. Sin embargo, no hay buena
educación sin instrucción”. Martí Pérez, J. (1972)
PROPUESTA DE EJERCICIOS
Primer Nivel
1.
Observe
la siguiente figura, que se ha divido en partes iguales. ¿Qué fracción
representa la parte sombreada?
a) _____1/2
b) _____6/4
c) ______1/4
d) _____2/4
2. Del grupo de fracciones que a
continuación relacionamos circula ¿Cuáles son de diferente denominador?
a)
7/4, ¼, 5/4, 18/4,
21/4
b)
49/68, 38/48, 71/74,
3/93
3.
Haz corresponder el
concepto de fracción y número
fraccionario con la definición, respectivamente.
Ø Fracción 1.
Es el conjunto de números fraccionarios equivalentes a una fracción dada.
Ø Número fraccionario. 2. Par de números naturales
escritos en la forma a/b (b diferente de
0) que representa una o varias partes iguales de una unidad entera o de un conjunto.
4. Has corresponder las fracciones que aparecen en la
columna A con la clasificación conceptual de la columna B.
Columna
A
Columna B
Ø
1/8 1.
Fracciones impropias.
Ø
9/4 2.
Fracciones propias.
Ø
0,7 3.
Fracciones decimales.
Ø
6/15 4. Expresión
decimal
Ø
6/10 5.
Fracción mixta.
Ø
12/5
Segundo Nivel
1. Completa la
siguiente tabla.
|
X |
Y |
X+Y |
|
3/2 |
2/10 |
|
|
2 1/20 |
3 5/40 |
|
|
7/45 |
4 |
|
|
2/7 |
0,6 |
|
2.
calcula en cada cuadradito la fracción que
convenga para que, sumado horizontal, vertical y diagonalmente, se obtenga.
|
|
1/3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
5/21 |
Tercer Nivel
1.
Para
vaciar un depósito que contiene
2.
Para
confeccionar varias prendas una modista utiliza las siguientes cantidades de
tela: para la primera, 1,62m; para la segunda,
a) ¿Cuántos metros de tela utilizó en total?
3. Los alumnos de un destacamento de pioneros
recogen en cuatros días sucesivos 131/2
Kg., 10 ¾ Kg. y 10 1/8 Kg. de materias primas. ¿Cuál fue la cantidad de
materias primas que recogieron?
Sugerencias metodológicas para el desarrollo de las
actividades.
Para
la realización de los ejercicios se expresan las exigencias a tener en cuenta
para favorecer las interacciones maestro-alumno y alumno-alumno, durante el
proceso de resolución de ejercicios de forma tal que se propicie la información
sistemática acerca del modo de actuación de cada alumno.
El
maestro debe fomentar las posibilidades de los alumnos para resolver los
ejercicios independientemente, así como la convivencia de brindar la ayuda que
cada uno requiere y realizar las correcciones estrictamente necesarias. Esta
interacción estará caracterizada por el
correcto tratamiento pedagógico que debe brindar el maestro, estimulando en
todo momento el interés en los escolares por erradicar los errores, a partir en
primer lugar de la autorreflexión que deben realizar ante el error cometido y
de las causas que lo originaron, de forma tal que el error se convierta en
fuente para nuevos aprendizaje.
Para
lograr la adecuada interacción alumno-alumno, se precisa de la combinación
ordenada de las formas de trabajo individual y grupal. Para ello, el maestro
debe relacionar armónicamente aspectos tales como: los intereses y necesidades
de sus alumnos a partir de los resultados del diagnóstico, las características
de los ejercicios, haciendo énfasis en aquellos elementos que están
relacionados con la motivación intrínseca, el momento del curso en que se
realizan, entre otros aspectos.
Los
alumnos tienen el concepto de fracción y número fraccionario.
Para
los niveles de ayuda en este ejercicio, con un nivel de complejidad, requiere
de un esfuerzo máximo para lograr el objetivo trazado, luego se retroalimenta
al alumno aventajado para que siga actuando de manera adecuada para su
desarrollo mental. las acciones de instrucción están construidas por ayudas que
el maestro presta a los alumnos en las tareas en las cuales tienen dificultades
de aprendizaje.
Son
orientaciones pedagógicas en formas de preguntas hechas al educando y que
provocan sus reacciones. Por ejemplo, un maestro puede preguntar ¿Qué significa
número mixto?
Para
obtener los Km. recorridos. ¿Qué debemos hacer? Con las preguntas se logran dos
ventajas importantes: la primera, la activación mental y verbal del escolar;
segunda la oportunidad para que el maestro
ayude al niño a razonar y emitir la respuesta.
Las
orientaciones metodológicas que se indican se basan en la teoría de Vygotsky
apoyadas en resultados de
investigaciones educativas realizadas en diversos países. En su conjunto tienen que ver con la ayuda pedagógica que
debe prestarse al niño para que la actividad mental se acerque a la
correspondiente zona de desarrollo próximo.
Se
realizará un trabajo grupal para obtener
ventajas en el aprendizaje tales como: para evaluar las habilidades y
capacidades individuales, ofrecer distintos estilos y estrategias de actuación,
proporcionar una retroalimentación rica y variada, incrementar las expectativas
de cada uno al intentar la tarea, adiestrarlo en el dominio de técnicas para
solucionar creativamente ante cualquier situación la adición de fracciones
numéricas, extender las relaciones interpersonales, ofrecer seguridad y
confianza en sí mismo y en los docentes, desarrollar valores y potencia las
normas de convivencia y elevar la
productividad.
Evaluación de los ejercicios
En las indicaciones metodológicas para el
control de los ejercicios expresan las exigencias que hay que tener en cuenta
en función de favorecer el tránsito progresivo del control externo (el que
realiza el maestro u otro compañero), al control interno o autocontrol,
destacando cada vez más la importancia del control que el alumno desarrolla de
su propio aprendizaje.
El
control de los ejercicios propiciará las relaciones alumno-grupo, para lo que
el maestro estimulará la participación de la mayor cantidad posible de alumnos
y valoración colectiva de los resultados expuestos, estimulando el análisis
reflexivo, derivado de la manifestación de punto de vista que puedan ser
diferentes.
Los
estudios realizados por investigadores del Instituto Central de Ciencias
Pedagógica (ICCP), demuestran la necesidad de lograr este propósito, pues “ los
alumnos tienen muy pocas posibilidades de proyectarse en la clase , es decir de
participar de forma activa e independiente, planteando sus puntos de vistas,
valoraciones, de forma similar ocurre con su lugar protagónico al insertarse en
el medio social tanto en el aula como en las organizaciones en que
participa” ( Rico, P y otros.2000 p.49)
La
evaluación concebida en este sistema de ejercicios, es el elemento estructural
que influye en todo el proceso de desarrollo de la capacidad para calcular
fracciones. Permite valorar cuantitativamente y cualitativamente los cambios
que ocurren en el aprendizaje de los alumnos, así como el rediseño de acciones
transformadoras.
Dentro
de las condiciones previas que deben dominar los alumnos están referido a:
memorización de los ejercicios básicos, concepto de fracción y número
fraccionario: Saber clasificar e identificar los diferentes tipos de
fracciones, los términos, conversiones en diferentes representaciones.
Análisis
de los resultados
Los ejercicios fueron
introducidos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática
por el maestro que atiende el grupo seleccionado de la muestra. Finalmente se aplicó una prueba pedagógica de salida o
post prueba para verificar la efectividad de la propuesta.
La relación declarada entre el
tratamiento tradicional del proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo
aritmético, parte de la apropiación de conceptos reglas y algoritmos y su
aplicación práctica a partir de ejercicios con diferentes niveles de
variabilidad, complejidad y combinaciones, atendiendo al componente inductor
(relaciones afectivo-volitivo- cognitivo-motivacionales), componente ejecutor,
(actividad: acciones y operaciones), componente didáctico-metodológico (generalización,
transferencia y flexibilidad por los escolares), que se sustenta en el
principio de la sistematización y se materializan en el contexto escolar,
posibilita la interpretación del proceso de enseñanza- aprendizaje desde una
perspectiva sistémica.
Lo analizado anteriormente indica, que la aplicación de los ejercicios para
el desarrollo de la habilidad de cálculo de adición de números fraccionarios,
tuvo aceptación y en correspondencia a lo planteado, se puede declarar que el
estado inicial transitó favorablemente hacia el estado deseado, todo esto queda
demostrada la efectividad en la práctica educativa.
Para corroborar el nivel de efectividad
de la propuesta se aplicó una prueba pedagógica de salida a los educandos de la
muestra señalada con el objetivo de conocer el nivel de conocimiento y el
desarrollo de la habilidad de cálculo con fracciones en los educandos de 5to
grado en situación de discapacidad visual (Ciego).
Los resultados tanto cuantitativamente
como cualitativamente superiores a los alcanzados en la prueba pedagógica
inicial aplicada a los educandos de la muestra, tomando como referencia los
cinco indicadores y los tres niveles de desempeño cognitivo. Con ello queda
demostrada la efectividad de los ejercicios aplicados en la práctica escolar desarrollado
en la investigación a partir que se logró en los educandos: aumento del nivel
de motivación de los escolares hacia los ejercicios diseñados para la adición
de números fraccionarios; aumento en la
solución de los ejercicios propuestos por niveles de desempeño cognitivo,
logrado el desarrollo de capacidades en los escolares; participación
protagónica e independencia en la solución de los ejercicios; incremento de sus conocimientos con datos
vivientes que le brinda su propio centro para la elaboración de ejercicios
referidos a la adición de números fraccionarios en diferentes representaciones
Conclusiones
1. Los ejercicios
propuesto constituye un recurso, que en manos de los maestros, potencian el
desarrollo de la habilidad calcular adición de números fraccionarios desde la
perspectiva integradora, en tanto, condicionan el desarrollo de motivaciones e
intereses de los educandos para favorecer dicha habilidad.
2. La valoración de la efectividad y pertinencia de los
ejercicios propuesto mediante el pre-experimento, se confirma por los
resultados alcanzados en el proceso de su despliegue en la práctica pedagógica,
con lo que se aprueba su viabilidad para alcanzar niveles superiores de
eficiencia en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática para
favorecer el desarrollo de la habilidad calcular adición de números
fraccionarios por los educandos en situación de discapacidad visual (Ciego).
Referencias
bibliográficas
Campistrous, L. y Rizo, C. (1996). Aprende
a resolver problemas aritméticos. La Habana, Cuba: Pueblo y Educación.
León, T. (2012). Sugerencias de trabajo
metodológico para el fortalecimiento de la Matemática en la Educación Primaria.
Adecuaciones a los programas de tercero y cuarto grados. La Habana, Cuba:
Pueblo y Educación.
López, P.
A. (2010). Modelo didáctico de desarrollo de la habilidad de cálculo
aritmético con el uso de la informática en el primer ciclo de la Educación
Primaria. (Tesis presentada en opción al título de Doctor en Ciencias
Pedagógicas). Universidad Pedagógica “Blas Roca Calderío”. Granma.
Martínez, L. E. (2015). Metodología de la
enseñanza de la Matemática para las escuelas pedagógicas. La Habana, Cuba:
Pueblo y Educación.
Rico, P. (2013). Procedimientos
Metodológicos y Tareas de Aprendizaje. Una Propuesta desarrolladora desde las
asignaturas Lengua española, Matemática, Historia de Cuba y Ciencias Naturales.
La Habana, Cuba: Pueblo y Educación.
Rico, P. y otros. (2000) Hacia el
perfeccionamiento de la escuela primaria. La Habana, Cuba: Pueblo y
Educación.
Santaballa, A. (2012). Preguntas y respuestas
sobre baja visión para maestros de la escuela regular. La Habana, Cuba:
Pueblo y Educación.
Sócrates, R. (1963). Aritmética.
La
Habana, Cuba: Pueblo y Educación.
Vygotsky, L. S. (1989). Obras Completas.
Tomo V. La Habana, Cuba: Pueblo y Educación.