Metodología para el
tratamiento de la cultura matemática durante la formación inicial del personal
docente (Original)
Methodology for
the treatment of mathematical culture during initial teacher training (Original)
Julio
Enrique Quesada Izquierdo. Licenciado en Educación, especialidad Matemática.
Profesor Auxiliar. Universidad de Ciencias Médicas Celia Sánchez Manduley. Manzanillo. Granma. Cuba. julioeqizquierdo@gmail.com
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Ninfa
Socarrás Rodríguez. Licenciado en Educación, especialidad Matemática. Doctor en
Ciencias Pedagógicas. Profesor Titular. Universidad de Granma. Manzanillo. Granma. Cuba. nsocarrasr@udg.co.cu
Erol Salazar Montero. Licenciado
en Educación, especialidad Matemática. Máster en Investigación Científica.
Profesor Auxiliar. Universidad de Granma. Manzanillo. Granma. Cuba. esalasarm@udg.co.cu
Recibido: 25-11-2024/Aceptado: 24-04-2025
Resumen
El desarrollo de la cultura
matemática permite al docente de esta especialidad adquirir valiosos argumentos
para convertir su enseñanza en una agradable aventura, enriquecedora del acervo
cultural de sus discentes. En el presente artículo se pone a consideración de
los lectores una metodología para dinamizar la integración de las dimensiones
que estructuran la cultura matemática durante el tratamiento didáctico del sistema
de conocimientos matemáticos. Fueron
utilizados el análisis-síntesis, la inducción-deducción, la modelación y la
estadística descriptiva e inferencial. La metodología elaborada aprovecha las
relaciones genéticas y estructurales que con carácter disciplinario e
interdisciplinario ocurren entre los sistemas cognitivos matemáticos y no
matemáticos, para favorecer la cultura matemática en los estudiantes de la
especialidad desde la enseñanza de las disciplinas matemáticas.
Palabras
clave: cultura matemática; proceso docente educativo;
formación inicial; disciplinas matemáticas.
Abstract
The
development of mathematical culture allows the teacher of this specialty to
acquire valuable arguments to turn his teaching into a pleasant adventure,
enriching the cultural heritage of his students. In the present article, a
methodology to dynamize the integration of the dimensions that structure the
mathematical culture during the didactic treatment of the mathematical
knowledge system is presented for the readers' consideration.
Analysis-synthesis, induction-deduction, modeling and descriptive and inferential
statistics were used. The elaborated methodology takes advantage of the genetic
and structural relationships that, with disciplinary and interdisciplinary
character, occur between mathematical and non-mathematical cognitive systems,
in order to favor the mathematical culture in the students of the specialty
from the teaching of mathematical disciplines.
Keywords: mathematical culture; educational teaching process;
initial training; mathematical disciplines.
Introducción
Un determinado nivel de
desarrollo de la cultura matemática se va formando en todo estudiante, paralelo
a la educación matemática. Es esta una cultura que se enriquece durante toda la
vida y que expresa su valor utilitario en la interacción que realiza el individuo
con la naturaleza y la sociedad.
Es evidente que el grado de
desarrollo que adquiere cada persona en esta cultura y su potencial utilización
en la práctica, se encuentra en correspondencia con la
labor profesional o intelectual que esta realice: no tiene el mismo desarrollo
ni carácter utilitario en un estudiante de Secundaria Básica, que en un
ingeniero para su profesión o que en un docente para su labor de enseñanza. Hay que tener en cuenta, además, que en la región de
América Latina y el Caribe se evidencia la falta de interés por parte de los
estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas, con evidencias de
desmotivación, apatía y de desconexión entre el contenido y la vida real (Parra-Vallejo,
2022).
Lo anterior refuerza la idea
de que la enseñanza de la Matemática no debe limitarse solo a la trasmisión de un
conocimiento abstracto que no pocas veces en el estudiante resulta intrascendente;
al contrario, el docente que la imparta debe
realizar un acto didáctico que contribuya sostenidamente a la formación
cognitiva, psicológica, educativa y en valores. Para acercarse a estos
resultados, se necesita que la clase se convierta en fuente de trasmisión y
adquisición de cultura, con tratamiento particular a la cultura matemática.
Tales ideas son reconocidas en
los documentos normativos del Plan de Estudio E, que orientan la formación del
profesor de Matemática y, particularmente, se alude al desarrollo de dicha
cultura cuando se hace referencia a las disciplinas de Análisis Matemático y
Álgebra; sin embargo, no se brinda suficiente información de cómo lograrla
durante la clase. De esa forma, se explicita que se debe: "(…)
desarrollar, a través del aprendizaje de esas disciplinas, una cultura
matemática y formas de pensar y actuar, sustentadas en la utilización de
procesos de pensamientos, métodos, enfoques interdisciplinarios, procedimientos
y estrategias tanto cognitivas como metacognitivas (…)" (Ministerio de
Educación Superior (MES), 2016, p.124) .
Lo anterior motivó la
realización de un proceso investigativo para contribuir al tratamiento de dicha
cultura en los estudiantes de la Licenciatura en Educación. Matemática, de la
Universidad de Granma. Con este artículo se pone a
consideración del lector una metodología para dinamizar la integración de las
dimensiones que estructuran la cultura matemática durante el tratamiento
didáctico del sistema de conocimientos matemáticos.
Materiales y métodos
El proceso investigativo se
realizó durante los cursos 2023 y 2024, con estudiantes y docentes de la
carrera Licenciatura en Educación. Matemática, impartida en el campus Blas Roca
de la Universidad de Granma. Se
determinó como población los 29 estudiantes matriculados en esta especialidad
pedagógica (13 del curso diurno (CD) y 16 del curso por encuentro (CPE) procedentes
de varios municipios de la provincia) y los nueve docentes que conforman el
claustro matemático de la carrera.
Fueron seleccionados como
muestra intencional los ocho estudiantes que cursaban el segundo año en la
modalidad CPE, en la variante desarrollada en cinco años, y cuatro docentes del
claustro mencionado, quienes en su totalidad representaron el 33,3 % de la
población. Estos estudiantes recibieron la asignatura Geometría I, en la que
fue aplicada, en la práctica, la metodología propuesta durante la realización
del proceso investigativo. Por su parte, los docentes se seleccionaron teniendo
en cuenta la experiencia en el trabajo con las asignaturas de las disciplinas
matemáticas de la carrera y, además, por trabajar con el grupo de estudiantes
seleccionados para la investigación.
Sobre la base del método
dialéctico materialista,
como metodología general y
filosófica para direccionar
la investigación, se utilizaron métodos teóricos como el análisis-síntesis, la
inducción-deducción y la modelación; dentro de los empíricos, se emplearon la
observación, las entrevistas y las encuestas; así como se usó la estadística descriptiva
e inferencial.
Análisis y discusión de los resultados
Se indagó sobre el concepto de
cultura matemática y la estructura que la conforma. La búsqueda arrojó que varios
autores la identifican desde puntos
de vista similares y que muchos coinciden con el mexicano Cantón (2024) cuando la refiere como una actividad que se
vincula a lo práctico y a lo social con
alcance en los conocimientos puramente matemáticos y sus aplicaciones. Desde
estos criterios solo se identifican lo cognitivo y lo
práctico como sus dimensiones.
Terry
et al. (2021a) plantean que no siempre se tienen en cuenta los aspectos
históricos y formativos como elementos didácticos dentro de las clases. Atemperado
a estas necesidades y teniendo en cuenta que la cultura matemática es parte
integrante de la cultura, se comparte la opinión de los docentes cienfuegueros
cuando asumen este concepto como el conjunto de rasgos de carácter intelectual, espiritual,
material y afectivos que caracterizan el accionar en la práctica de un grupo de
personas sean profesionales o no. Accionar que incluye no solo la aplicación de
los conocimientos matemáticos como instrumento teórico-práctico en otros
saberes, sino también su estudio y enseñanza adquiridos mediante la
socialización, la comunicación y en el accionar consciente y participativo del
sujeto (Terry et al., 2021b).
Para la
construcción de la metodología que se propone se asumen las siguientes aristas
de la cultura matemática, así como sus dimensiones, expuestas en los criterios
de Terry et al. (2021a):
1. La
arista cognitiva contempla el tratamiento de los contenidos propios de las
disciplinas matemáticas, la logicidad del pensamiento
y el enfoque intra e interdisciplinario.
2. La
arista histórica alude al tratamiento de la génesis y evolución de los conocimientos
matemáticos y de su enseñanza.
3. La arista aplicativa está dirigida a la
formación de capacidades para utilizar los conocimientos matemáticos que se
adquieren para describir, predecir, demostrar y transformar la realidad en
diferentes contextos.
4.
La arista formativa se encuentra enfocada a la
adquisición de métodos, procedimientos, algoritmos, modos de actuación y
valores con el uso de los conocimientos matemáticos.
La metodología propuesta toma
como punto de partida la definición de metodología propuesta por De Armas y
Valle (2011). Según sus razonamientos, una metodología se comporta como el
instrumento de concreción de un modelo teórico que se sustenta en una serie de
fases y etapas que permiten orientar las vías para dirigir el proceso de
apropiación por el educando de los contenidos de la educación. Dichas
herramientas son predominantemente indicativas, prescriptivas y normativas del
proceder en el campo de la enseñanza y el aprendizaje, lo que posibilita el
logro de los objetivos.
Su finalidad es sugerir un
sistema de acciones didácticas y metodológicas a los docentes para redescubrir
y hacer emerger en sus discursos didácticos las relaciones disciplinarias e
interdisciplinarias que pueden establecerse entre los contenidos del currículo u
otros conocimientos asociados que adquiere el estudiante en su interacción con
la práctica. Estas relaciones son utilizadas para integrar, en el tratamiento
didáctico de los sistemas cognitivos, las dimensiones que estructuran la
cultura matemática, lo que contribuye con su desarrollo.
El aparato conceptual e
instrumental de la metodología propuesta toma como guía el Programa Heurístico
General para estructurarla en tres fases. Su concreción en la práctica supera
el espacio de una clase de manera individual y se extiende durante el sistema
de clases que el docente concibe para el tratamiento de los diferentes conocimientos
incluidos en los programas de estudio.
Las fases que conforman la
metodología propuesta son:
Fase 1. Planificación del
tratamiento al sistema de conocimientos.
Fase 2. Tratamiento didáctico
del sistema de conocimientos.
Fase 3. Evaluación y control
del aprendizaje matemático y de su impacto en el desarrollo de la cultura
matemática.
Cada una de estas fases tiene
objetivos propios y un sistema de acciones que son explicadas a continuación:
Fase 1. Planificación del
tratamiento al sistema de conocimientos.
Objetivo: ofrecer vías
didácticas y metodológicas que permitan al profesor concebir de forma
pertinente la planificación del tratamiento integrado de las diferentes
dimensiones que estructuran a la cultura matemática durante la explicación del
conocimiento matemático en el acto didáctico.
Esta etapa se constituye en un
momento de preparación, organización y planificación del tratamiento didáctico
del conocimiento matemático a explicar. En ella se crean las condiciones
necesarias para abordar las dimensiones que estructuran a la cultura matemática
desde la explicación didáctica del conocimiento que se pretende impartir.
La fase se desarrolla en el
proceso de planificación del sistema de clases, donde se realiza el tratamiento
didáctico al nuevo conocimiento y en ella el docente de la asignatura desempeña
un rol protagónico.
Esta fase tiene un momento de
retroalimentación con los análisis que se hacen del resultado obtenido en las
actividades de control, establecidas en la fase 3 de la metodología, las cuales
son desarrolladas durante el tratamiento al sistema de clases que les precede.
El cumplimiento de forma objetiva y consciente de las acciones que componen la fase 1se muestra imprescindible
pues constituye el soporte y fundamento de todo el trabajo a realizar.
Esta fase consta de cuatro
acciones con un carácter de sistema, las cuales son relacionadas a
continuación:
a) Analizar
las potencialidades cognitivas según el diagnóstico. Con ellas se analizarán la
diversidad cognitiva y el grado de desarrollo que de forma individual muestran
las habilidades declaradas en el programa de la asignatura, particularmente aquellas
a las que se les prestará atención durante el sistema de clases. Al mismo
tiempo, se obtendrá información del grado de motivación por la asignatura y,
por supuesto, del grado de desarrollo de la cultura matemática que tenga cada
uno de ellos. Este análisis permitirá planificar y ejecutar el trabajo
didáctico desde un enfoque diferenciado.
b) Analizar
los objetivos a alcanzar durante cada clase y en el sistema de clases. Para
realizar esta acción, el docente de la asignatura debe tener claro las
diferentes formas de organización docente que componen el sistema de clases que
se trabaja, así como la relación que se establece como resultado de la derivación
gradual que realiza el propio docente, declarando
el objetivo del tema, del sistema de clases y de cada clase en particular.
Además,
se analizan las habilidades a abordar en cada clase y las acciones para su
cumplimiento, la profundidad y la(s) dimensión(es) de la cultura a trabajar
según la pertinencia que ofrezca el contenido y la información que sobre este
posea el docente.
c) Determinar
las condiciones existentes para la implementación de la fase. Esta acción se constituye en un complemento de las dos anteriores
y en ella se analizan la cantidad y los tipos de clases que tiene el sistema de
clases próximo a explicar; también se determina el método de enseñanza que
predomina en cada una, los medios de enseñanza, las bibliografías básicas y
complementarias a utilizar, el posible uso de las redes sociales, artículos
publicados en internet o el uso de la inteligencia artificial como elementos que
motiven al estudiante.
d) Analizar
el sistema de conocimiento a explicar. Según la naturaleza del conocimiento se
determinarán los nodos cognitivos que lo componen, el orden lógico con que son presentados en los programas de
estudio y la pertinencia de seguir o cambiar esa lógica, las situaciones típicas que lo conforman, los
nexos (disciplinares y/ o interdisciplinares) que se pueden establecer con los
conocimientos precedentes y los que les suceden, la epistemología del
conocimiento que se trabaja, y sus aplicaciones matemáticas, no matemáticas y
para la vida práctica.
e) Confeccionar
las tareas de aprendizaje. En esta acción el docente concibe y planifica las
tareas de aprendizaje para fijar el conocimiento revelado a los estudiantes. Incluye,
además, tareas que favorecen la integración de las dimensiones de la cultura
matemática, la forma de realización de las tareas (individual o por equipos), así
como los mementos de orientación y control.
Es
imprescindible la confección de un informe en el que se confeccione un mapa conceptual
que aborde el conocimiento tratado en el sistema de clases y donde se revelen
sus relaciones de dependencia (disciplinares o interdisciplinares, genéticas o
estructurales) con los conocimientos precedentes. Dicho mapa se fundamenta con
un breve tratamiento a la epistemología de los conocimientos abordados, así
como a sus aplicaciones en las diferentes ramas del saber, por lo que constituye
un ejemplo de las tareas de aprendizaje que integran dos o más de las dimensiones señaladas. También,
esta tarea puede transformarse en la confección de una exposición gráfica o en el
desarrollo de una mesa redonda en la que se trabajen los elementos anteriores u
otros que puedan nacer de la creatividad del docente.
Fase
2. Tratamiento didáctico al
sistema de conocimientos.
Objetivo: ofrecer
orientaciones didácticas y metodológicas a los profesores de las diferentes
asignaturas de las disciplinas matemáticas del currículo para contribuir al
desarrollo de la cultura matemática de los estudiantes desde el tratamiento de
los conocimientos concebido en el sistema de clases, favoreciendo, con un
enfoque profesional, la solidez del conocimiento, el enriquecimiento de la
cultura matemática y el conocimiento de otros elementos que pueden potenciar la
motivación por el estudio de la ciencia.
Las acciones que componen esta fase, aunque no se
presentan como un esquema rígido, pueden servir de modelo para complementar el
modo de actuación de los profesores que se interesen por trabajar en tal
dirección.
a) Presentar, siempre que sea posible y a manera de
motivación, un problema de la vida cotidiana o de otra ciencia en el que, para su resolución, pueda
ser empleado algún elemento del conocimiento a impartir o todo en su conjunto.
b) Exponer el sistema de conocimientos según el orden
lógico que está establecido en los programas. Debe comenzarse, siempre que la
naturaleza del conocimiento que se pretende abordar lo permita, con la propuesta
de un ejercicio de la práctica que haga énfasis en el tratamiento de las
diferentes situaciones típicas que componen dicha praxis y de sus relaciones, a través de actividades disciplinarias
e interdisciplinarias, con conocimientos precedentes y con aquellos que sirven
de soporte y fundamentación.
c) Realizar un breve comentario sobre la epistemología
del conocimiento que se expone. En este comentario se recomienda contextualizar,
siempre que sea posible, el momento histórico concreto en que surgió el
conocimiento que se expone, las necesidades prácticas o teóricas que le dieron
origen, así como la vida y obra de algunas de las personalidades de la ciencia
que trabajaron en su descubrimiento y desarrollo.
d) Orientar, realizar y controlar las actividades
planificadas para la fijación del conocimiento impartido; las mismas deben
guardar un orden lógico por lo que su orientación y realización se establecerá
según el nivel de complejidad, comenzando de las más sencillas a las más
complejas y atendiendo siempre a la diversidad cognitiva del grupo reflejada en
el diagnóstico individual y grupal.
e) Orientar y realizar tareas de aprendizaje como las
ilustradas en la fase anterior, las cuales repercuten directamente en la
integración de las diferentes dimensiones de la cultura matemática a través del
conocimiento que se expone. Estas últimas tareas pueden orientarse desde la
primera clase del sistema y su control se realizará, como parte de la fase 3 de
la metodología, en la próxima clase o al final del sistema de clases según la
profundidad y complejidad de la tarea orientada. En la orientación de estas
tareas debe quedar claro el objetivo de la(s) tarea(s) orientada(s), la bibliografía
a utilizar y si se emplean las redes sociales o internet, tiene que enfatizarse
en el qué utilizar, cómo utilizarlo y dónde buscarlo.
Fase 3. Evaluación y control
del aprendizaje matemático y de su cultura.
Objetivo: ofrecer vías didácticas
y metodológicas al docente para valorar el cumplimiento de los objetivos
establecidos en cada una de las etapas de la metodología, así como el nivel de integración de las dimensiones que estructuran
la cultura matemática, alcanzado durante el tratamiento didáctico del sistema
cognitivo.
Esta fase se propone ser
ejecutada mediante un seminario o un taller. En ella se pone en práctica la
creatividad del docente de la asignatura mostrando la clase como un medio de
trasmisión de cultura.
Las acciones que se realizan
en esta fase estarán en correspondencia con lo que el docente conciba como
espacio y la forma escogida para realizar la actividad didáctica; sin embargo,
independientemente de lo seleccionado, existen acciones que no pueden faltar, tales
como:
a)
Crear
un ambiente propicio para elevar la motivación del estudiante para realizar la
actividad. Resulta fundamental que el docente note la diferencia entre la
realización de esta clase y las anteriores, pues la misma tiene como objetivo
socializar el trabajo realizado por los estudiantes de forma individual o por
equipo, que ha sido orientado como acción e) de la fase anterior.
Este ambiente puede ser creado
desde la variación de la organización tradicional del aula, o con una previa
coordinación para realizar la actividad
en otro escenario que rompa con la cotidianeidad y contribuya con lo
planificado. También, pudiera invitarse a otros docentes de la disciplina
Matemática o de otras disciplinas que puedan aportar criterios o experiencias
en el desarrollo de la actividad. Al mismo tiempo, el profesor de la asignatura
debe comprobar la realización de la tarea docente orientada.
b) Realizar
una introducción de la actividad. En ella el docente de la asignatura informa
el objetivo de la actividad
a desarrollar, así como realiza un breve
comentario sobre la naturaleza del conocimiento, sus aplicaciones y la forma en
que se desarrollará la actividad didáctica
c) Socializar
las tareas docentes orientadas. Para su desarrollo, cada estudiante o
los equipos creados para esta actividad expondrán su tarea desde una secuencia
lógica y en correspondencia con el guion creado por el docente de la
asignatura; dichas tareas pueden ser enriquecidas por el resto del auditorio. Durante
la construcción del nuevo conocimiento y de su impacto para el desarrollo de la
cultura matemática, los estudiantes adquieren un rol protagónico, mientras que
el docente de la asignatura se convierte en un facilitador de la actividad.
d) Controlar
la calidad de la exposición y la profundidad del trabajo realizado. Una vez
finalizada la socialización de las tareas docentes orientadas, se emiten
criterios conclusivos por el docente de la asignatura, quien valorará los
elementos positivos y las insuficiencias que existieron. En esta acción se
vincula de manera combinada la autoevaluación, la coevaluación y la
heteroevaluación.
e) Comprobar
el cumplimiento del objetivo asumido en el sistema de clases. El docente de la
asignatura debe realizar una valoración, a manera de retroalimentación, sobre
la calidad de la actividad realizada y el cumplimiento de los objetivos
trazados.
La
metodología propuesta fue presentada a los docentes que imparten las
disciplinas matemáticas del currículo de estudio de la carrera Licenciatura en
Educación. Matemática y a los que prestan servicios en otras carreras con esta
asignatura. Su presentación fue acompañada con una encuesta cuyas preguntas
están relacionadas con la posibilidad de aplicación de esta tecnología. Los
resultados recogidos contribuyeron con la formación de criterios que
permitieron valorar la pertinencia de aplicación de esta tecnología en las
diferentes disciplinas matemáticas del currículo de estudio.
De
los cuatro docentes encuestados, tres, lo que representa un 75 %, consideraron
importante el trabajo con elementos de la Historia de la Matemática y de la
epistemología del conocimiento que se aborda.
Los
cuatro docentes de alguna manera manifiestan que el reconocimiento de los nodos
cognitivos del contenido que se explica y su representación en mapas
conceptuales en la fase de planificación, permiten redescubrir los nexos
genéticos y estructurales potenciales a establecer durante el tratamiento didáctico del
contenido.
En
la encuesta realizada, la totalidad de los docentes de la muestra coinciden en
opinar que las acciones presentadas en las fases de la metodología tienen carácter de sistema, pues se
complementan y establecen cierta interacción entre las dimensiones cognitiva,
histórica, de aplicación y formativa, como estructura de la cultura matemática.
Del
mismo modo, los docentes de la muestra reconocen que el tratamiento de todas
las dimensiones de la cultura matemática favorece el aprendizaje de los
conocimientos matemáticos, la adquisición de elementos cognitivos agregados que
pueden ser utilizados en el subsistema como elementos motivadores para el
tratamiento didáctico del contenido.
Estas
opiniones fueron complementadas con la observación al proceso de
enseñanza-aprendizaje se la asignatura Geometría I, resultados que hacen pensar
en que resulta pertinente la aplicación de la metodología para el tratamiento
de la cultura matemática propuesta.
Conclusiones
1. La
cultura matemática se estructura en cuatro dimensiones: la dimensión cognitiva,
la histórica, la aplicativa y la estructural.
2. El tratamiento a la cultura matemática, desde
las explicaciones de los sistemas cognitivos de las disciplinas matemáticas en
la formación inicial del profesional pedagógico de esta especialidad, se
encuentra sustentada en las categorías, leyes y principios filosóficos,
psicológicos, pedagógicos y didácticos que fundamentan el proceso de enseñanza-aprendizaje
de estas disciplinas.
3. La
metodología presentada en este artículo constituye una tecnología que dinamiza
la integración de las dimensiones cognitiva, histórica, aplicativa y formativa
durante la explicación de los sistemas cognitivos de las disciplinas
matemáticas en Licenciatura en Educación. Matemática.
Referencias bibliográficas
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